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バレーボールは立方体? 立方体と正八面体について
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    さて多面体一口メモ、二回目は立方体と正八面体。なんでこの二つをいっぺんにやるかというと、双対だからです。双対とは双子の関係ということ。

     まず立方体、正六面体とも言いますが、一番おなじみの形。
    立方体完成
    正多面体の中で唯一つ空間充填(隙間なくどこまでも積んでいける)ができるので、プラトンは四大元素の土はこの形をしていると考えました。
    正四角柱ということもできます。

     つづいて正八面体。
    八面体組みあがり

     強いて言えば三角反柱、あるいは四角双錘ということもできます。反柱とは角柱の上下の多角形をひねって、側面が二つの同じ三角形になるようにした形です。双錘は角錐が二つ裏返しにして重なった形。どちらと考えることもできまるわけですが。

     プラトンは四大元素の空気(風)がこの形をしていると考えました。

     さてこの二つが双子の関係と言ったわけですが、似ても似つかない?と思われるかもしれません。

     ところが 辺、頂点、面 の数を見てみると。

    正六面体  辺の数 12 頂点の数 8  面の数 6
    正八面体  辺の数 12 頂点の数 6  面の数 8

    で、辺の数は同じで、頂点と面の数が入れ替わっているだけということになります。

     つまり各辺を中心と体芯を結ぶ線を軸に90度回転してやると、お互いに双対形に生まれ変わります。

     あるいは面の中心に頂点をとって頂点同士を結ぶと双対図形ができます。双対とはそういう関係です。

     このことから分かることは、正八面体はなんと三枚の正方形が、中心と対角線を共有して互いに90度の角度で交わった形でもあります。もともと正四角錘が二つ重なった形だったと言えば半分に割れば正方形が出てくるのは当然ですが、X,Y,Z方向に対称なので、三枚出てくるわけです。

     そして立方体の面の中心を結んでできる八面体の体積はなんと元の立方体のぴったり1/6になります。

     表記バレーボールは立方体と書きましたが、よくみると六枚の皮が立方体状に集まっているのがわかると思います。各三枚づつ集まって頂点のような部分もあります。最近のはそんなにシンプルではないみたいですが。

     同じくらいの大きさのバスケットボールが八面体だったらすごいのですが、残念ながら知っている限りでは、地球儀のような経緯度分割(経度だけ?)みたいです。

     空間思考を鍛えるために、頭の中で考えてみよう。ということで図はまたいずれ。
     





    | 多面体一口メモ | 17:41 | comments(0) | trackbacks(0) | pookmark |
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